"Un pensiero al giorno" 165 - "La figura e i numeri"

"Un pensiero al giorno"

165 - "La figura e i numeri"

Oggi solo una piccola considerazione su un altro incanto matematico. Mi sto rivedendo la cara e vecchia trigonometria, "ad ausilium nipotinae", ossia per la cara nipote che si appresta a battagliare con questo insidiosa fetta del numerico sapere. E, al contrario della mala opinione nutrita dallo studentato o studentame medio in genere, sto riscoprendo la bellezza di questo argomento. Sin da dove tutta la storia ha inizio.

La trigonometria nasce infatti da questa piccola costruzione magica: si prenda un piano cartesiano definito dai due assi orientati delle "x" (ascisse) e delle "y" (ordinate). Si pigli il compasso e lo si punti sull'origine "O" degli assi (dove si hanno x=0 e y=0). Si tracci una circonferenza di raggio 1.

Ora, considerando qualsiasi punto della circonferenza, esso sarà già di per sé posizionato sull'estremo dell'ipotenusa di misura 1 (la quale altro non è che uno dei raggi, per l'appunto) di un triangolo rettangolo. Per esempio: prendiamo un punto della circonferenza nel quarto di piano delimitato dalle x (verso destra) e dalle y positive (verso l'alto), detto primo quadrante (quello in alto a destra).

Tracciando, da un qualunque punto della circonferenza in questo quadrante, una perpendicolare all'asse delle x, ecco apparire il famoso triangolo rettangolo. In virtù di quella meraviglia che va sotto il nome di teorema di Pitagora, la somma dei quadrati dei suoi cateti, sarà uguale all'ipotenusa al quadrato.

Ma nel nostro caso, essendo l'ipotenusa coincidente col raggio, e misurando sempre 1, misurerà 1 pure se elevata al quadrato, e questo per tutti i raggi considerati.

Ecco dunque che se chiamiamo x e y, le generiche coordinate di ogni punto della circonferenza, che variando lungo l'orbita circolare, danno vita a infinite accoppiate di cateti, si può scrivere un'equazione generica in x e y, in grado di descrivere, con una sintesi suprema di commovente bellezza, ogni possibile comportamento della circonferenza stessa.

Quell'equazione è:

X^2+Y^2=1 ("X" alla seconda + "Y" alla seconda = 1).

Prendendo uno qualsiasi dei punti "ruotanti" lungo quella circonferenza, e inserendo le sue coordinate in tale espressione, essa funziona.

La figura funziona come i numeri; i numeri parlano della figura. Il pensiero e la forma si sposano in un amplesso concettuale, foriero della più alta soddisfazione estetico-sostanziale.

Ora, non pretendo di essermi spiegato a meraviglia. So anche che queste nozioni si trovano su ogni modesto manuale scolastico a tema, raccontate sicuramente meglio. Ma quello che mi domando è: come fa la gente a non diventare matta di bellezza per questa roba? Perché continuano a drogarsi, quando esistono invece sostanze così potenti come la trigonometria? Perché non la trasmettono alla tele in prima serata, con naturale, conseguente picco assoluto di ascolti?